צמיחה – הגדרות

• תוצר:
  • "מה שהמשק מייצר" (הגדרה לא מדוייקת).
  • הגדרה מדוייקת: הערך המוסף שהמשק מייצר, כלומר כמה ערך מוסף המשק הוסיף לתשומות שהוא קנה.
• תמ"ג (GDP): תוצר מקומי גולמי (Gross Domestic Product), התוצר המיוצרעל ידי גורמי ייצור הנמצאים במשק.
• תל"ג (GNP): תוצר לאומי גולמי (Gross National Product), התוצר המיוצר על ידי גורמי ייצור בבעלות אזרחי המשק.
• תוצר לנפש: התוצר לחלק לאוכלוסיה. מודד את העושר או רמת החיים של האוכלוסיה במדינה.
• צמיחה: קצב גידול התוצר לנפש, שיעור השינוי בתוצר. בד"כ בהסתכלות ארוכת טווח, המגמה.
  • צמיחה כתהליך מעידה על גידול בכושר הייצור של המשק או גידול בתוצר לנפש לאורך זמן.

שאלות לגבי התוצר

• איך מייצרים את התוצר?
  • צד ההיצע.
  • נעסוק בצמיחה, ארוך טווח.
• מה עושים עם התוצר?
  • מה הם השימושים? צד הביקוש.
  • נעסוק במחזורי עסקים, טווח קצר.

איך מייצרים את התוצר?

את התוצר מייצרים באמצעות שני גורמי ייצור: הון ועבודה, שהם המייצרים את התוספת לתשומות כגון דלק, חשמל וכו'.

משוואה 1:פונקציית הייצור(מסוג קוב-דגלאס): Y=A*K^a*L^1-a

Y=תוצר; K=הון; L=עובדים; A=הפריון הכולל (טכנולוגיה) שהוא ה-TFP=Total Factor of Productivy; a– שיעור התמורה להון (כאשר 1-a הוא שיעור התמורה לעבודה), וכן 1>a>0 (בד"כ 1/3).

המשוואה שכתבנו מציגה קשר מסויים בין כמות גורמי הייצור והפריון לתוצר המתקבל. כלומר, לכל כמות נתונה של הון ועבודה, A מייצג את הפריון הכולל של שניהם והשילוב ביניהם נותן את התוצר.

מהנוסחה הזו עולה שגידול בהון או בעבודה או בטכנולוגיה מגדילים את התוצר, כלומר אלו שלושת מקורות הצמיחה של המשק- K, L, A.

המשוואה הזו קונסיסטנטית עם הייצור במשק וכן a מציגה לנו את חלוקת התוצר בין ההון לעבודה.

כמו כן המשוואה הזו מציגה מצב שבו אין יתרון לגודל (נובע מכך ש-a +(1-a)=1, כלומר תשואה קבועה לגודל (אם נגדיל את ההון פי 2 ואת העבודה פי 2 התוצר כולו יגדל פי 2). הנחה שהיא לגיטימית בד"כ ברמת המשק (ופחות ברמת המפעל הבודד).

נפעיל log על שני צידי המשוואה, כדי לקבל סכום במקום מכפלה:

logY=logA+a*logK+(1-a)*logL (לוג של מכפלה שווה לסכום הלוגים); נגזור ביחס לזמן ונקבל:

משוואה 2:dY=dA+a*dK+(1-a)*dL, כאשר dY = (Y_t+1-Y_t)/Y_t שזהו שיעור השינוי בתוצר = קצב הצמיחה. כלומר:

קצב הצמיחה = שיעור הגידול בטכנולוגיה + שיעור הגידול בהון*a + שיעור הגידול בעבודה*(1-a).

לכן, גידול של 5% בפריון יגדיל את הצמיחה ב-5%, בעוד שגידול של 5% בהון יגדיל את הצמיחה ב-5%*a.

עבודה

נניח שכל האוכלוסיה היא העובדים. אם נתייחס לתוצר לנפש: אם התוצר גדל באותו שיעור כמו הגידול באוכלוסיה, אזי התוצר לנפש לא יגדל, ואם התוצר גדל פחות מהעבודה אזי התוצר לנפש אפילו יפחת. חשוב לזכור שכמות העובדים יכולה לגדול ללא גידול באוכלוסיה, ע"י עליה בשיעור ההשתתפות. נעסוק בעבודה בהמשך בשיעור על דמוגרפיה.

הון

נחלק את משוואה 2 ב-L כדי לקבל את התוצר לנפש (לעובד) ונקבל:

Y/L = A * (K^a/L^a) * (L^1-a/L^1-a) =>

Y/L = A * (K/L)^a =>

משוואה 3:y = A * k^a ; כאשר y הוא התוצר לעובד ו-k הוא ההון לעובד.

כלומר קיבלנו תלות בין התוצר לעובד להון לעובד ולפריון. אם האוכלוסיה גדלה יותר מהר מההון אז k קטן ולכן גם y. מכך נובע שניתן לצמוח ע"י הצבר הון ובפרט אם k גדל אז y גדל. כך למשל בישראל ההון לעובד גדל פי 2.3 מאשר בראשית ימי המדינה מה שתרם (אם כי לא בלעדית) לגדילה בתוצר לעובד. k נמוך מאפיין מדינות עניות (ולכן הן יכולות לצמוח הרבה ע"י הגידול ב-k).

אולם, לא ניתן לאורך זמן לקיים קצב צמיחה לא פוחת רק באמצעות הגדלת ההון לעובד. כאמור מדינות עניות שמגדילות את ההון במשק צומחות, אולם לאורך זמן מדינה לא יכולה לצמוח רק על ידי הון וקצב הצמיחה ילך וירד. לכן למדינות עניות פוטנציאל צמיחה גבוה בהתחלה, אך ככל שהן מתעשרות תוספת יחידה של הון תתרום פחות לצמיחה. ואכן בריה"מ בשנות ה-50' צמחה מאוד מהר, וכך גם יפן, קוריאה וישראל שהגדילו את ההון לעובד.

כאמור, ממשוואה 3 עולה שהתוצר לעובד שווה לפריון * ההון לעובד בחזקת a. נגזור את המשוואה ביחס ל-k ונקבל:

f'k = A*ak^a-1 = A*a*(1/k^1-a) (כמה גדל y כאשר k גדל ביחידה אחת).

k

y

ממשוואה זו עולה שככל ש-k גדל, התוצר לעובד יותר גדול, הנגזרתקטנה– התוספת לתוצר לעובד בגין כל תוספת של הון הולכת ופוחתת (אך אינה שלילית!). כלומר מדובר בתפוקה שולית פוחתת.

חשוב לזכור שהתוצאה הזו תלויה בפונקציית הייצור של המשק, ויכולנו להשתמש בפונקציה

אחרת לתיאור הייצור במשק. עם זאת הפונקציה הזו נבחרה משום שיש לה תימוכין אמפיריים.

המסקנה היא שלא ניתן לצמוח לעד על בסיס גידול ההון לעובד, ומצד שני שמדינות עניות

(שנמצאות שמאלה יותר בגרף) יכולות לצמוח יותר מהר מאשר מדינות עשירות (שנמצאות

ימינה יותר בגרף).

טכנולוגיה / פריון כולל

A למעשה מסמל את כל מה שאנו לא יודעים למדוד (אנו יודעים למדוד את ההון והעבודה אך לא את השיפור הטכנולוגי). השיפור טכנולוגי נמדד כשארית – שארית סולו (Solow Residual).

אנחנו מקבלים אותו לפי הגידול בתוצר שאינו מוסבר ע"י השינוי בהון או בעבודה. כך למשל A כולל בנוסף לטכנולוגיה גם את איכות השלטון, אכיפת החוק, איכות התשתיות, שחיתות וכן את איכות האנשים (כלומר ההוןהאנושי) וכו'.